想々啖々

絶世烟る刖天歌。文学者が思想を日常に翻訳していればいい時代は既に去った。

1. 論理学/数学/物理学という経験の捨象である3つの論理体系、それぞれの対等性

 物理学は史上いつの、宇宙空間上どの地点においても自然法則が適用されることを知っているが、論理学的な視点からすれば、これは帰納法を唯一の根拠とする。帰納法とは、ある限られた範囲で真となることが確かめられた命題が、抽象化によってより広い範囲で真となることを示唆する法であるが、これが正当化される状況は限られている。正しい抽象化をおこなわなければ反証がいずれ発見され、当該命題が棄却されてしまうからである。とはいえ裏を返せば、帰納法により得られた命題を棄却するには反証を見つけ出さなければならず、反証が得られないかぎり対象の命題は真として扱われるか、あるいは偽とする手立てがないばかりに、論理学の原則の一つである排中律(Law of excluded middle)に従って真とされる。
 帰納法による自然法則の正当化の流れは次のようなものである。何らかの自然法則があり、これは発見当時に確かめられ、現在もなお対象とするあらゆる物理系について有効な近似を与える。人類が観測を始めて以来、一度として自然法則が変更されたことはなく、それはつまりこの宇宙は不変の規則による秩序をもっているためである。これにより、自然法則は当該宇宙において時空間に亘って有効に機能することが期待される。
 ここに、帰納法による正当化の材料として自然の斉一性原理(principle of the uniformity of nature)が用いられている。簡単に言って、この原理はつまり「未来は過去に類似する」あるいは「未来は現在に、過去も現在に類似する」というものである(*1)。物理学において原理と呼ばれるものは、その示唆の演繹不可能性によるが、それというのは過去に経験した世界と異なる世界をかつて人類が生きたことがなく、また人為的にそうした世界を経験することが人類に不可能なことによる。しかし、少し注意すればこの斉一性原理も帰納法により正当化されていることがわかり、また、帰納法の構造自体も斉一性原理に由来していることが見て取れ、ここに有名な循環論法が見出される。すなわち、自然法則は斉一性原理を用いて帰納法により正当化されるが、この斉一性原理は帰納法的に正当化されたものであり、帰納法もまた斉一性原理によって正当化されているのである。循環論法とは、論理学的には無為のもの、すなわち何事についても語っていない空虛な論証と見做される。ここに、自然法則は論理学的に何物にも担保されず、これを基礎として展開する物理学的論証の一切が空疎のものとなってしまうという問題が浮かび上がる。これは歴史上「ヒュームの問題」として扱われ、永劫解決されないだろう問題として認知されている。これについて、グッドマンはそもそも帰納法が非合理であるとして存在論的な問題を撤退させ(*2)、ポパーは良く検証/テストされたものが「妥当」であるに過ぎないとして真偽についての議論を控えた(*3)。真偽の判別のつかないものは慎重に扱うべきである、という態度が好ましいとされてきた節が主流にはある。
 以上は、論理学における自然法則の正当化についての失敗である。では、物理学自身は自然法則についてどういった正当化をおこなっているのか、物理学において何か人類に新しい自然法則がもたらされる場合について見てみよう。
 ある実験系において生起した現象について、実験者はそれまで知られている定式化によってその現象が現様に生起することを説明できないために、ここに未知の自然法則が働いていることを察知する。彼は測定データについて吟味し、当該実験系にて変動する諸物理量のうち、対象とする現象の生起に関わっている要素を抽出し、その対象物理量についての測定点を増やして実験をおこない、その動向についてより詳細なデータを得る。そして現象というのもまた諸物理量の変動であるから、起因となる物理量の変動量がどのていど結果となる物理量の変動量に寄与するかについて数式を用いて定式化し、目下のところ反証が見つからないとすればこれを自然法則の一員に加える。この新規な自然法則は、実際の物理系に対して適用が利くのか、同一の対象物理量を扱う実験者たちによって、完了することのないテスト/験証を永劫に亘って受けつづけ、当該自然法則の示す近似の例外となる現象が観測されるまで有効とされ、あるいは、例外となる現象が観測された以降は実験系の複雑性に応じて部分的に有効とされる。
 ここについて言えることは、物理学の活動領野において論理学的な正当化をおこなう必要は全くないということである。物理学上有効である論証はテストに耐えうるために有効であり、この「有効である」「妥当である」と言うのは、論理学において「真である」と言うのと物理学にとって全く同等である。よってここに、論理学ならびに物理学両者の体系を、真偽決定の観点から区別することの必要性を提示する。物理学において真とされる理論(命題)は、論理学的に真であることを必要条件にもたないのである。これは逆についても成立する。
 ヒュームの問題について見直せば、これは問題設定の不良のために問題を解決できない。つまりこれの解答不能性は、「物理学的な論証は論理学的にも妥当でなければならない」という誤認から問題が提起されたことに由来するのである。本章では以降の論述により、論理学の従う論理と、物理学の従う論理が別様であることを詳らかにする。ここで論理(logic)は、哲学の一分野としての論理学(Logic)と区別する。
 論理学は、物理学と同様に経験を捨象して構造された体系である。物理学上の自然法則が神によって授けられた普遍の法則でないように、論理学上の各種規律(law)、排中律矛盾律同一律といった規約もまた人間が発見したものであり、実際の世界が秩序ある構造をもち、この構造は論理学上の規律を骨格としている、と普遍に言うことはできない。ある人が同一の人格を保てるのも、万物が因果律に従っていることも、ただ経験からしてそうだというだけであり、森羅万象がある特定の論理学規則に貫かれているように思われたところで、実際にその規則が機能している如何なる証拠を発見することも人間にはできない。
 経験を捨象して見出した傾向を論理規則として明文化したもの、論理が誤りなく機能するのは、我々の想像上、つまり規則に従うことを了承した記述や思考においてのみのことである。この領域を仮に「論理空間」と呼べば、人間はただ、「自ら定めた規則上で、規則に従うことを取り決めた対象が、論理空間においてどのように運動するか」を記号ないし論証をもって記述するだけである。論理学の論理空間において真である言明の大半が実際の世界においてもその通りに観察されることは、論理学が経験の捨象として上手く機能していることを示し、それ以上の確証を何も与えない。(*4)
 論理学や物理学の論理空間上で真となる大抵の命題および論証が実際の様式と合致するのは、論理空間上の命題や論証のように規則によってそうなるのではない。不断の合致の発見を通して、ここに規則が予想されるだけであり、ヒューム流に言えば、すべての合致また見かけ上の恒常的随伴(constant conjunction)は全くの偶然である。論理空間の枠外で適用可能な証拠を人間に発見することは不可能であり、この偶然的な合致は何物にも担保されない。
 論理学の規則は人間が定めたものであるから、人間が「これを機能させる」と言えば、まさにその宣言によって一切の真偽性は担保され、論理空間は規律通りに運営されるという意味で清潔に保たれ、同様に物理学理論のとおりに現象を計算(compute)されたシミュレーション系もまたそうされる。しかし実際の世界を運営するのは人間ではなく、また運営者の有無も不明であり、これを人間に確かめることはできない。仮に「検証が済んだ」として、更なる外部の非在を証明することはできず、無限後退に陥るためである。
 以上を総括して、論理学は経験の捨象であり、不断の捨象作用により実際の世界における一貫した規律が機能していることを予想できたとして、それが実際に機能していることを論理学的に確証することは人間に不可能である、ということが言える。これは、視点を変えればつまり「自然法則が論理学的に空疎である」という批判の不当性の本質に当たる。この批判によれば、物理学における自然法則の検証の不徹底性、また実際の世界との埋めようのない距たりが浮彫りになるが、論理学自身に目を移してみれば、論理学的に真である論証といえど実際の世界について何も定めて言うことはできない。
 繰り返して言えば、物理学自身は論理学的に妥当な論証を必要としていない。自然の斉一性原理も、自然法則も、論理学上の各種規律も、根本的には経験の捨象である。これらのことから、規律(law)/原理(principle)という出発点が異なるために論証形態は別様であるが、論理学と物理学はどちらも経験の捨象であり、互いに互いが、自身の規則に従っていないばかりに他方を一方的に却下することができないことが頷ける。この棄却不能性から両者が対等であることがわかるが、この対等性こそ、論理学の従う論理と、物理学の従う論理が別様であることの証左である。
 実際のところ、論理とは論理学の専有物ではなく、それぞれの論理体系が固有にもつものである。本章一連の論述を踏まえて言えば、論理とは、論理原則として定めた規則が機能することを宣言し、それが維持される空間(記述ないし思考)において論証を組み立てる過程、また空間を維持する構造のことを指す。論理学における論理や、物理学における論理は、これの一例にすぎないのである。(*5)
 論述は省くが、これは数学についても同様である。数理もまた経験の捨象であることから、実際の世界について、ヒュームの偶然性から逃れて、定まったことを言えず、数学に固有の論理原則の適用を宣言した論理空間において論証が真に機能するのみである。そしてまた数学的な論証が一方的に論理学また物理学の論証を却下できないことから、三者はそれぞれ対等にある。
 三者の対等性、またそれに伴う独立性は、当然ながら歴史的な成立過程を全く度外視してのことである。ここでは、固有の論理をもつ体系は、「固有の論理原則を定めれば、自律的に自生しうる」こと、「規則によって真となる定理の発見によって拡充されうる」ことを了承する。つまり、歴史を顧みて、数学において新規に発見された定理がそのまま物理学へ流用された例など枚挙に暇がないが、これは物理学の論理原則上に矛盾しないためにそうできたのであるから、物理学の論理空間において独自に発見し、それを自身に適用することは全く可能なのであり、可能であるとすればそうなされたものと見做してもよいということである。これは、仮に他力によりその定理を発見したとして、それが物理学の論理空間上で正しく適用できるのは、それは数学の権威によるのではなく、物理学の論理原則上何も問題が発生しないことによる、ということを示す。まさにこれによって独立性が担保されるのである。
 本章を要約しよう。

・論理(logic)とは、論理原則として定めた規則が機能することを宣言し、それが維持される空間(記述ないし思考)において論証を組み立てる過程、また空間を維持する構造のことを指す。
・論理学(Logic)や数学や物理学といった論理体系は、固有の論理原則から自律的に自生可能であり、これによって固有の論理をもつ。
・経験を捨象して構造されたそれぞれの論理体系は、実際の世界を貫く法則を想定するのみであり、それを確証することはできないために対等で、何れも他方より優位に立つことはない。
・ヒュームの問題は、対等性を犯した前提──論理学が物理学に対して優性のものであるという誤った前提から提起されているために設定不良である。

 


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*1)デイヴィッド・ヒューム 人間本性論 知性について(2011 法政大学出版局曾良能訳)
*2)ネルソン・グッドマン 事実・虚構・予言(1987 勁草書房 雨宮民雄訳), クァンタン・メイヤスー 潜勢力と潜在性(2014 現代思想 黒木萬代訳)
*3)カール・ポパー 客観的知識(1974 木鐸社 森博訳)
*4)穿って言えば、まさに観察されることによって、実際の世界ではその対象/その現象様式が真とされることも論理規則による。実際の世界において現象しないものは、論理学的に見て真ではなく、真でないからには偽とされるが、ふつうは偽であると判断するには材料が足りないために真偽決定は留保される。実際の世界から概念を引用してきて、それを論理学の論理空間上で扱うさいには、扱い者自身の知識によって真偽が判断されるものの、一度判断してそれを覆さなければ、論理空間上では規則によって真となる。命題の連なりとしての論証もまた、規則に従った手続きを踏めば、規則によって真となる。
*5)付言すれば、「law」という一語の使われ方を見ればわかるとおり、語用に関する意味論的にも両者の断裂は明らかである。物理学では目的として、論理学では出発地として、それぞれ使用されている。